题目
题型:不详难度:来源:
1 |
1-ax |
(1)若a=1,求函数f(x)的极小值;
(2)当a=-
1 |
2 |
(3)当a<0时,求函数F(x)的单调区间.
答案
当x<-2时,f"(x)<0,f(x)在(-∞,-2)上单调递减,
当x>-2时,f"(x)>0,f(x)在(-2,+∞)上单调递增,
所以函数f(x)的最小值为f(-2)=-e-2;
(2)当a=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 | ||
1-
|
(2-x)e x |
2+x |
设m(x)=
(2-x)e x |
2+x |
-x 2e x |
(2+x)2 |
所以m(x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(-2,+∞),
而当x<-2时,总有
(2-x)e x |
2+x |
所以不等式F(x)<1的解集是(-∞,-2)∪(0,+∞).
(3)F(x)=
1+ax |
1-ax |
1 |
a |
则F′(x)=
-a2x2+2a+1 |
(1-ax)2 |
-a2(x2-
| ||
(1-ax)2 |
2a+1 |
a2 |
①当2a+1<0,即a<-
1 |
2 |
则当a<-
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
②当2a+1=0,即a=-
1 |
2 |
③当2a+1>0,即-
1 |
2 |
2a+1 |
a2 |
| ||
a |
| ||
a |
∵
1 |
a |
| ||
a |
1 |
a |
1 |
a |
| ||
a |
| ||
a |
令F′(x)>0,得到x∈(
| ||
a |
| ||
a |
则当-
1 |
2 |
1 |
a |
1 |
a |
| ||
a |
| ||
a |
函数F(x)的单调递增区间是(
| ||
a |
| ||
a |
核心考点
试题【已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)ex,函数g(x)=11-ax,令函数F(x)=f(x)•g(x).(1)若a=1,求函数f(x)的极小值;(2)当a=】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数y=
4f(x) |
x |
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程lnx=
1 |
ex |
2 |
ex |
a2 |
x |
(1)若x=
1 |
2 |
(2)若函数y=F(x)(x∈(0,3])的图象上任意一点处切线的斜率k≤
5 |
2 |
(3)若函数y=f(x)在[1,2]上有两个零点,求实数a的取值范围.
A.a≥0 | B.a<-4 | C.a≥0或a≤-4 | D.a>0或a<-4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
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