题目
题型:不详难度:来源:
a2 |
x |
(1)若x=
1 |
2 |
(2)若函数y=F(x)(x∈(0,3])的图象上任意一点处切线的斜率k≤
5 |
2 |
(3)若函数y=f(x)在[1,2]上有两个零点,求实数a的取值范围.
答案
a2 |
x |
a2 |
x2 |
1 |
x |
(1)F′(
1 |
2 |
(2)F′(x)=2-
a2 |
x2 |
1 |
x |
5 |
2 |
∴2a2≥-x2+2x对任意的x∈(0,3]恒成立,
∴2a2≥(-x2+2x)max,而当x=1时,-x2+2x=-(x-1)2+1取最大值为1,
∴2a2≥1,且a>0,∴a≥
| ||
2 |
(3)因为函数f(x)=x+
a2 |
x |
所以方程a2=-x2+3x在x∈[1,2]上有两个不等实根(a>0)(10分)
又因为函数y=-x2+3x=-(x-
3 |
2 |
9 |
4 |
9 |
4 |
由函数图象可得:2≤a2<
9 |
4 |
2 |
3 |
2 |
即实数a的取值范围是[
2 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+a2x-3,g(x)=x+lnx,其中a>0,F(x)=f(x)+g(x).(1)若x=12是函数,y=F(x)的极值点,求实数a的值;(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≥0 | B.a<-4 | C.a≥0或a≤-4 | D.a>0或a<-4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间及极值.
(3)求函数g(x)=xf(x)+4x在x∈[0,2]的最值.
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