题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x²+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a＜-4

C．a≥0或a≤-4

D．a＞0或a＜-4

答案

由f（x）=x²+2x+alnx，所以f′(x)=2x+2+

a

x

=

2x2+2x+a

x

，
若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f^′（x）≥0或f^′（x）≤0恒成立，
即2x²+2x+a≥0①，或2x²+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，
由①得，a≥-2x²-2x，由②得，a≤-2x²-2x，
因为y=-2x²-2x的图象开口向下，且对称轴为-

1

2

，所以在（0，1）上，y_max=0，y_min=-4
所以a的范围是a≥0或a≤-4．
故选C．