题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
(2)如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,则线段BD与CE的数量关系为_________,∠BMC=_________(用α表示);
(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=_________(用α表示).
答案
解析
试题分析:(1)如图1.
①BD=CE,理由如下:
∵AD=AE,∠ADE=α,
∴∠AED=∠ADE=α,
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=180°﹣2α,
同理可得:∠BAC=180°﹣2α,
∴∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,
即:∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
∵,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
②∵△ABD≌△ACE,
∴∠BDA=∠CEA,
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°﹣2α;
(2)如图2.
∵AD=ED,∠ADE=α,
∴∠DAE==90°﹣α,
同理可得:∠BAC=90°﹣α,
∴∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,
即:∠BAD=∠CAE.
∵AB=kAC,AD=kAE,
∴AB:AC=AD:AE=k.
在△ABD与△ACE中,
∵AB:AC=AD:AE=k,∠BDA=∠CEA,
∴△ABD∽△ACE,
∴BD:CE=AB:AC=AD:AE=k,∠BDA=∠CEA,
∴BD=kCE;
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°﹣α.
故答案为:BD=kCE,90°﹣α;
(3)如图.
∵AD=ED,∠ADE=α,
∴∠DAE=∠AED==90°﹣α,
同理可得:∠BAC=90°﹣α,
∴∠DAE=∠BAC,即∠BAD=∠CAE.
∵AB=kAC,AD=kAE,
∴AB:AC=AD:AE=k.
在△ABD与△ACE中,
∵AB:AC=AD:AE=k,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
∴∠BDA=∠CEA,
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α,
∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°﹣α+α=90°+α.
故答案为:90°+α.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的外角的性质,相似三角形的判定与性质,作图﹣旋转变换,综合性较强,有一定难度.由于全等是相似的特殊情况,所以做第二问可以借助第一问的思路及方法,做第三问又可以遵照第二问的做法,本题三问由浅入深,层层递进,做好第一问是关键.
核心考点
试题【已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段BD、CE交于点M.(1)如图1,若AB=AC,AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由:
(2)若∠ABC=60°,AB=4厘米.
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式.
(1)求证:四边形ACFD是平行四边形;
(2)怎样移动Rt△ABC,使得四边形ACFD为菱形;
(3)将Rt△ABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D.当P´D:DC=1:3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
(I )如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(II)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:
(III)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).
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