题目
题型:不详难度:来源:
π |
2 |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若x1、x2∈[-1,1],求证:f(x1)-f(x2)≤4.
答案
|
又|
2-f′(-1) |
1+2f′(1) |
1 |
3 |
∴
|
|
(Ⅱ)令f"(x)=3x(x+2)>0⇒x>0或x<-2 即f(x)的增区间为(-∞,-2]、[0,+∞)
∵y=f(x)在区间[2m-1,m+1]上是增函数
∴2m-1<m+1≤-2或0≤2m-1<m+1 则m≤-3或
1 |
2 |
(Ⅲ)令f"(x)=3x(x+2)=0⇒x=0或x=-2
∵f(0)=0,f(-1)=2,f(1)=4∴y=f(x)在[-1,1]上的最大值为4,最小值为0…(10分)
∴x1、x2∈[-1,1]时,|f(x1)-f(x2)|≤4-0=4…(12分)
核心考点
试题【已知x∈R,函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点O(0,0)和点P(-1,2).若曲线y=f(x)在点P处的切线l与】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
b |
x |
a |
e |
(1)求a与b的关系;
(2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(3)证明:
ln2 |
22 |
ln3 |
32 |
lnn |
n2 |
2n2-n-1 |
4(n+1) |
(提示:需要时可利用恒等式:lnx≤x-1)
a |
x |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性.
(Ⅱ)设a>-e10,且函数f(x)在[1,+∞)上的最小值为2,求a的值.
(I)当a=
1 |
2 |
(Ⅱ)当x≥1时,f(x)≥0,求a的取值范围.
A.[0,1] | B.[3,5] | C.[2,3] | D.[2,4] |
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