题目
题型:茂名一模难度:来源:
1 |
3 |
(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;
(2)当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M的最小值及相应的a值.
答案
1 |
3 |
由g"(x)<0解得-2-
6 |
6 |
∴当a=1时函数g(x)的单调减区间为(-2-
6 |
6 |
(2)易知f(x)=ax2+4x-2=a(x+
2 |
a |
4 |
a |
显然f(0)=-2,由(2)知抛物线的对称轴x=-
2 |
a |
①当-2-
4 |
a |
2 |
a |
-2±
| ||
a |
此时M取较大的根,即M=
-2+
| ||
a |
-2 | ||
|
∵0<a<2,∴M=
-2 | ||
|
②当-2-
4 |
a |
2 |
a |
令ax2+4x-2=4解得x=
-2±
| ||
a |
此时M取较小的根,即M=
-2-
| ||
a |
-6 | ||
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∵a≥2,∴M=
-6 | ||
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由于-3<-1,所以当a=2时,M取得最小值-3 …(14分)
核心考点
试题【已知函数g(x)=13ax3+2x2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数.(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;(2)当a∈(0,+∞)时,若存在一个与】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值
(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值.
(1)若x=
1 |
2 |
(2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围.
A.af(a)>bf(b) | B.bf(a)>af(b) | C.af(a)<bf(b) | D.bf(a)<af(b) |
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