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题目
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函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为______.
答案
对函数f(x)求导得 f′(x)=3x2+2ax+b,
又∵在x=1时f(x)有极值10,





f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=10

解得





a=4
b=-11





a=-3
b=3

验证知,当a=-3,b=3时,在x=1无极值,
故 a+b的值-7.
故答案为:-7
核心考点
试题【函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=lnx+x2+ax
(1)若x=
1
2
时,f(x)取得极值,求a的值;
(2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c为常数),f(x)在x=-1处有极值,曲线y=f(x)在点(3,-24)处的切线方程为8x+y=0,求a、b、c.
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定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有(  )
A.af(a)>bf(b)B.bf(a)>af(b)C.af(a)<bf(b)D.bf(a)<af(b)
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已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______.
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函数f(x)=x2-2x-4lnx的单调递增区间是(  )
A.(-∞,-1),(0,2)B.(-1,0),(2,+∞)C.(0,2)D.(2,+∞)
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