题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.
答案
a |
3 |
当a=0时f′(x)≥0
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)
当a>0时
由f′(x)>0得x<-a或x>
a |
3 |
由f′(x)<0得-a<x<
a |
3 |
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(
a |
3 |
单调递减区间为(-a,
a |
3 |
(Ⅱ)当a=0时由(1)知函数f(x)在[-1,1]上单调递增,
则f(x)在[-1,1]上没有极值点;
当a>0时∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-
a |
3 |
由(1)知f(x)在(-∞,-a),(
a |
3 |
在(-a,
a |
3 |
则只需f′(x)=0在(-1,1)上没有实根.∴
|
综上述可知:a的取值范围为[3,+∞)∪{0}
(Ⅲ)∵a∈[3,6),
∴
a |
3 |
又x∈[-2,2]
由(1)的单调性质知f(x)max=max{f(-2),f(2)}
而f(2)-f(-2)=16-4a2<0
∴f(x)max=f(-2)=-8+4a+2a2+m
∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立
∴f(x)max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2在a∈[3,6]上恒成立,
∵9-4a-2a2的最小值为-87
∴m≤-87
故答案为(Ⅰ)当a=0时f′(x)≥0,
函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),
当a>0时函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(
a |
3 |
单调递减区间为(-a,
a |
3 |
(Ⅱ)a的取值范围为:[3,+∞)∪{0},
(Ⅲ)m的取值范围为:m≤-87.
核心考点
试题【设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m(a≥0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≥3 | B.a=3 | C.a≤3 | D.0<a<3 |
A.f(c)•g(a)≥f(a)•g(c) | B.f(a)•g(a)≥f(b)•g(b) |
C.f(b)•g(a)≥f(a)•g(b) | D.f(c)•g(b)≥f(b)•g(c) |
1 |
2 |
(I)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;
(II)设g(x)=
x2+2kx+k |
x |
(III)证明:
ln2 |
22 |
ln3 |
32 |
lnn |
n2 |
2n2-n-1 |
4(n+1) |
(Ⅰ)当a=0时,求函数S(t)的单调区间;
(Ⅱ)当a>2时,若∃t0∈[0,2],使得S(t0)≥e,求a的取值范围.
1 |
3 |
5 |
27 |
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