已知x=2是函数f(x)=x-ax2的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（　　）A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x=2是函数f(x)=

x-a

的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，0）和（2，+∞）

答案

y′=f′（x）=

x2-(x-a)×2x

2a-x

∵在x=2处有极值
∴f′（2）=0，解得a=1，
令f′（x）=

2-x

＜0
解得x＜0或x＞2．
则f（x）的单调递减区间是（-∞，0）和（2，+∞）．
故选D．

核心考点

试题【已知x=2是函数f(x)=x-ax2的一个极值点，则f（x）的单调递减区间是（　　）A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（-∞，0】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=ln(x-1)+

(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，

ln(x-1)

x-2

＞

恒成立，则求实数a的取值范围．

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f"（x）≥0，则必有（　　）

A．f（1）+f（3）＜2f（2）

B．f（1）+f（3）≥2f（2）

C．f（1）+f（3）≤2f（2）

D．f（1）+f（3）＞2f（2）

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设a为实数，函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．

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已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，

)内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．

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设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数g(x)=

f(x)

，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），证明：x₁+x₂＞2．

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