已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，22)内是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，

)内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．

答案

（1）f′(x)=a-3x2，依题意x∈(0，

)时，f′(x)＞0，即a-3x2＞0恒成立．
∴a≥3×(

)2=

，所以a的范围是[

，+∞)（6分）
（2）令f′(x)=0，即a-3x2=0，得x=±

，(a≥

)．
当x变化时f′（x）和f（x）的变化情况如下表：

核心考点

试题【已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，22)内是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

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（-∞，-

）

（-

，

）

（

，∞）

f′（x）

f（x）

↓

极小值

↑

极大值

↓

设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数g(x)=

f(x)

，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），证明：x₁+x₂＞2．

定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x₁-1|＜|x₂-1|时，有（　　）

A．f（2-x₁）≥f（2-x₂）	B．f（2-x₁）=f（2-x₂）
C．f（2-x₁）＜f（2-x₂）	D．f（2-x₁）≤f（2-x₂）

设函数f(x)=

xlnx

(x＞0且x≠1)
（1）若f"（x₀）=0，求x₀的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）已知2

＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为______．

已知函数f（x）=ax-lnx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．