题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求函数y=xg(x)-2x的单调增区间.
(2)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a>0,使得方程
g(x) |
x |
1 |
e |
答案
令y′>0,则x>e
∴函数y=xg(x)-2x的单调增区间为(e,+∞)
(2)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是增函数,
当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为x=-
2 |
a |
由于y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,
∴-
2 |
a |
当a<0时,不符合题意,
综上,a的取值范围为a≥0
(3)方程
g(x) |
x |
lnx |
x |
即为方程ax2+(1-2a)x-lnx=0.
设H(x)=ax2+(1-2a)x-lnx,(x>0)
原方程在区间(
1 |
e |
1 |
e |
H′(x)=2ax+(1-2a)-
1 |
x |
=
2ax2+(1-2a)x-1 |
x |
(2a+1) (x-1) |
x |
令H′(x)=0,因为a>0,解得x=1或x=-
1 |
2a |
当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数;
当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,,H(x)是增函数.,
H(x)在(
1 |
e |
|
e2+e |
2e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12ax2+2x,g(x)=lnx.(1)求函数y=xg(x)-2x的单调增区间.(2)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)x=
3 |
2 |
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)当a=2时,函数g(x)=-x2-b,(b>0),若对任意m1,m2∈[
1 |
e |
. |
| . |
1 |
x |
(1)当m=
2 |
5 |
(2)若函数f(x)无极值点,求m的取值范围.
1-2x |
1+2x |
(1)当a=1时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)求函数g(x)在[0,1]上的上界T的取值范围;
(3)若函数f(x)在(-∞,0]上是以3为上界的函数,求实数a的取值范围.
| ||
3 |
| ||
3 |
A.a>0 | B.-1<a<0 | C.a>1 | D.0<a<1 |
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