题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当b>0时,判断函数fn(x)在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(
1 |
2 |
(Ⅲ)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围.
答案
∴fn′(x)=nxn-1+b
∵b>0,x>0,n∈N+
∴fn′(x)>0
∴函数fn(x)在(0,+∞)上的单调递增;
(Ⅱ)证明:由n>2,b=1,c=-1,得fn(x)=xn+x-1
∴fn′(x)=nxn-1+1>0在(
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∴fn(x)=xn+x-1在(
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∵fn(1)=1>0,fn(
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∴fn(x)在区间(
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(Ⅲ)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c
①当b≥2或b≤-2时,即-
b |
2 |
b |
2 |
∴-2≤b≤2,即b=±2;
②当0≤b<2时,即-1<-
b |
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b |
2 |
解得:-6≤b≤2,即b∈[0,2)
③当-2<b<0时,即0<-
b |
2 |
b |
2 |
解得:-2≤b≤6,即b∈(-2,0)
综上所述:b∈[-2,2].
核心考点
试题【设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)(Ⅰ)当b>0时,判断函数fn(x)在(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
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1 |
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A.可能有3个实数根 | B.可能有2个实数根 |
C.有唯一的实数根 | D.没有实数根 |
x2-2x |
ex |
(1)f(x)在R上有两个极值点;
(2)f(x)在x=2+
2 |
(3)f(x)在x=2-
2 |
(4)f(x)在x=2+
2 |
(5)函数f(x)在R上有三个不同的零点.
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
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