题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分14分）
已知函数的极大值点为．
（1）用实数来表示实数，并求的取值范围；
（2）当时，的最小值为，求的值；
（3）设，两点的连线斜率为．
求证：必存在，使．

答案

(1)
(2)a=-1
(3)略

解析

（Ⅰ）由题设知（2分）
韦达定理得另一极点，因为为极大值点
故（4分）
（Ⅱ）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：
当，即时，在上单调递减
，解得，不合条件，舍去（6分）
当，即时，

，化简得，取
故所求的（9分）
（Ⅲ），即证