题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
已知函数，
（1）若a=1,求函数的单调区间；
（2）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；
（3）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；

答案

(1)
(2)
(3) 有．此时，点P．

解析

∵函数在上不单调，∴在上必有解
由得
∴即，∴实数的取值范围为．
（3）设函数与的图象在公共点P，则有．．．．．．①
又∵在点P有共同的切线，
∴，代入①式得．
设，则，
∴，函数最多只有1个零点，观察得是零点，故有．此时，点P．