题目

题型：不详难度：来源：

(本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（1）  求实数、的值;
（2）  若，且对任意恒成立，求的最大值;
（3）  当时，证明：

答案

(1) 由是奇函数
则为偶函数
 　　　　　　　　　　　　　　　………………………………1分
又时，
               　　…………3分
（2）     当时，令
       令
    在上是增函数………………6分
 
 存在，使得
则为减函数；
为增函数　　　　　………………8分
 
  ，   
 =3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分
（3）     要证 
即证  
即证                    ………………12分
令   ，    
               ………………14分
所以
 是增函数，又
 　　　　　　　　………………15分

解析

略