题目

题型：不详难度：来源：

已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
(3)求证：．

答案

（1）   (1分),
当时，的单调增区间为，减区间为；…………2分
当时，的单调增区间为，减区间为；…………3分
当时，不是单调函数…………4分
（2）因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为，
所以，所以，，   ……………..…6分
，       …………………………………….……7分
要使函数在区间上总存在极值，所以只需，                 ……………………..……9分               
解得……………………………………10分
⑶令此时，所以，
由⑴知在上单调递增，∴当时，
即，∴对一切成立，………12分
∵，则有，∴

解析

略