题目
题型:不详难度:来源:
(I)若函数有三个不同零点,求的取值范围;
(II)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.
答案
即,且.
故的取值范围是…………5分
(II)解法一:,函数在区间上不是单调函数的充要条件是关于的方程有两个不相等的实数根,且至少有一个实数根在区间内. …………7分
1.若,则.
方程的两个实根均不在区间内,所以…………8分
若,则.
方程在区间内有实根,所以可以为…………9分
2.若方程有一个实根在区间内,另一个实根在区间外,
则,即…………10分
3.若方程在区间内有两个不相等的实根,则
………11分
综合①②③④得的取值范围是…………12分
(II)解法二:,
函数在区间上不是单调函数的充要条件是关于的方程
在区间上有实根且…………7分
关于的方程在区间上有实根的充要条件是
使得…………8分
使得
令有,记
…………10分
则函数在上单调递减,在上单调递增,所以有
即.…………11分
又由 得且
故的取值范围是…………12分
(II)解法三:记函数在区间上的最大值为,
最小值为 函数f(x)在区间上不单调函数f(x)在区间上不单调
…………7分
因为函数的图像是开口向上、对称轴为的抛物线,
所以,
…………9分
当时,,
……11分
故的取值范围是
解析
核心考点
举一反三
R且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值
(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间;
(2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)如果对任意x∈[0,1],总有f(x)≤1成立, 证明c≤;
(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个不等实根,,且,求实数c的取值范围
(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,实数的取值范围.
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