题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分15分）设，函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.

答案

解：（Ⅰ）当时，
             ………2分
当时，，在内单调递增；
当时，恒成立，故在内单调递增；
的单调增区间为。                             …………6分
（Ⅱ）①当时，，
，恒成立，在上增函数。
故当时，。                            …………8分 
②当时，，

（Ⅰ）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时          …………10分          
（Ⅱ）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，，且此时。                       …………12分
（Ⅲ）当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。                          …………14分
所以函数的最小值为。
由条件得此时；或，此时；或，此时无解。
综上，。                                           …………15分

解析

略