已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知三次函数f(x)＝

x³－(4m－1)x²＋(15m²－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)

A．m<2或m>4

B．－4<m<－2

C．

D．以上皆不正确

答案

解析

解：因为三次函数f(x)＝

x³－(4m－1)x²＋(15m²－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则说明导数在R上恒大于等于零，即

，则判别式小于等于零即可，解得答案

选C

核心考点

试题【已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

f"（x）是f（x）的导函数，f"（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

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已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

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已知函数

，
（1）求

的单调区间和极值。（2）求

在

上的最大值和最小值。

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（文）（本小题14分）已知函数

（

为实数）.
（1）当

时，求

的最小值；
（2）若

在

上是单调函数，求

的取值范围.

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已知函数

．
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）设

，若对任意

，

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

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