题目

题型：不详难度：来源：

（文）（本小题14分）已知函数（为实数）.
（1）当时， 求的最小值；
（2）若在上是单调函数，求的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用当a=0时，，对于x分类讨论，当时，    当时，，故
第二问中，由
① 由题意可知时，,在时，符合要求
② 当时，令
故此时在上只能是单调递减
 即 解得    
当时，在上只能是单调递增   即得 
综上可得结论。
(Ⅰ) 由题意可知：        …..1分
当时                ..…. 2分
当时，    当时，  ………..4分
故.               …...6分
(Ⅱ) 由
① 由题意可知时，,在时，符合要求   ………..8分
② 当时，令
故此时在上只能是单调递减 
 即 解得               ………….10分
当时，在上只能是单调递增   即得       
故                                ……...12分
综上                   …………...14分