题目

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

答案

（I）函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是    
（II）b的取值范围是    

解析

第一问利用的定义域是    
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是    ．．．．．．1分
             ．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是    ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，                  ．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以；           ．．．．．．．．．．．．6分

当b<1时，；
当时，；
当b>2时，；            ．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于 ．．．．．．．．11分
解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是