题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
答案
(Ⅱ).
(Ⅲ)在区间上不存在使得成立的()个正数….
解析
(2)只要求出的最大值小于即可,求出函数的导数,研究单调性可得到的最大值就是其极大值,解不等式得的取值范围;
(3)时,,,要研究的单调性,记,其中.,即在上为增函数.又,所以,对任意的,总有,
.。故不存在。
解:(Ⅰ)当时,,
令得到,列表如下:
+ | 0 | - | |
极大值 |
极大值点
(Ⅱ),,.
令,则.
当时,;当时,.
故为函数的唯一极大值点,
所以的最大值为=.
由题意有,解得.
所以的取值范围为.
(Ⅲ)当时,. 记,其中.
∵当时,,∴在上为增函数,
即在上为增函数.又,
所以,对任意的,总有.
所以,
又因为,所以.
故在区间上不存在使得成立的()个正数….
核心考点
试题【(本小题满分14分) 设函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点; (Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若函数在上是增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.
(1)求A的值; (2)确定函数的单调区间.
(3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.
(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(II)求函数的极值点;
(III)证明对任意的正整数n,不等式都成立.
A. | B. | C. | D. |
(1)若在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在的单调性;
(3)若函数在上的最小值为2,求的取值范围.
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