题目
题型:不详难度:来源:
(I)讨论的单调性;
(II)设,证明:当时,;
(III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,
证明:(x0)<0.
答案
解析
(I)
(i)若单调增加.
(ii)若且当
所以单调增加,在单调减少.
第二问中,构造函数设函数则
结合导数得到单调性判定进而求解。
第三问中,由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为
解:(I)
(i)若单调增加.
(ii)若且当
所以单调增加,在单调减少. ………………3分
(II)设函数则
当.
故当, ………………6分
(III)由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为
不妨设
由(II)得从而
由(I)知, ………………10分
核心考点
试题【(本题满分10分)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)设,证明:当时,;(III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
已知函数,
(1)若是的极值点,求值;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.,或 | B. |
C.,或 | D.,或 |
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