题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D′恰好落在轴上的点(0,6)时,求此时D点的坐标;
(3)直线CD′交对称轴AB于点F,
①当点D′在对称轴AB的左侧时,且△ED′F∽△CDE,求出DE:DC的值;
②连结B D′,是否存在点E,使△E D′B为等腰三角形?若存在,请直接写出BE:BC的值,若不存在请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由已知,应用待定系数法设顶点式求解;
(2)根据勾股定理和轴对称的性质列方程组求解;
(3)①由勾股定理和相似三角形的性质列式求解;
②由①可知△ED′F≌△CBF时, D′F=BF,从而得出结论.
试题解析:(1)∵抛物线的顶点A的坐标为(3,15),
∴可设抛物线的解析式为.
∵抛物线过点(-2,10), ∴.解得.
∴抛物线的解析式为,即.
(2)设D(x,y),则E(3, y), DE="x-3," DC=y.
由D′(0,6),根据勾股定理,得: D′C=, D′E=,
根据轴对称的性质,有D′C="DC," D′E= DE,即,解得.
∴此时D点的坐标为(8,10).
(3)①易证△ED′F≌△CBF,则D′F=BF.
设D′C=DC=a,D′E=DE=b,D′F=BF=c,
在Rt△CBF中,由勾股定理,得:CF2=BF2+D′C2,即(D′C- D′F)2=BF2+D′C2.
∴,整理,得.
∵△ED′F∽△CDE,∴,即,即,即,即.
∴DE:DC=.
②存在,由①可知BE:BC=.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A的坐标为(3,15),且过点(-2,10),对称轴AB交轴于点B,点E是线段AB上一动点,以EB为边在对称轴右侧作矩形E】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. B. C. D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
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