题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。
(3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒成立。
答案
当时,在,上递增,在上递减
当时,在上递增
当时,在,上递增,上递减;
(2);
(3)见解析。
解析
(1)因为函数,故,然手对于参数a进行分类讨论得到单调性。
(2)由(1)知当时
当时,不恒成立
(3)由(2)知时,恒成立
当且仅当时以“=”
然后分析得到。
解:(1)
当时,在上递减,在上递增
当时,在,上递增,在上递减
当时,在上递增
当时,在,上递增,上递减 ……(5分)
(2)由(1)知当时
当时,不恒成立
综上: ……(9分)
(3)由(2)知时,恒成立
当且仅当时以“=”
时,
……
……(14分)
核心考点
试题【(14分)已知函数,其中a为实数。(1)求函数的单调区间;(2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。(3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的单调区间.
(1)若在处取得极值为,求的值;
(2)若在上是增函数,求实数 的取值范围.
(1)设函数,若在区间是单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
,则
A. | B. |
C. | D. |
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