题目
题型:不详难度:来源:
(1)设函数,若在区间是单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
答案
, ∵在区间上单调
恒成立 ……2分
恒成立
设
令有,记
由函数的图像可知,在上单调递减,在上单调递增,……4分
∴,于是 ……5分
∴ ……6分
(2)当时有; ……7分
当时有,因为当时不合题意,因此,……8分
下面讨论的情形,
记 求得 A,B=
(ⅰ)当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有 ……9分
(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此 ……11分
综合(ⅰ)(ⅱ) ……12分
当时A=B,则,即使得成立,
因为在上单调递增,所以的值是唯一的;…13分
同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,
所以满足题意. …14分
解析
(1)根据函数在给定区间单调递增,则可以利用导函数恒大于等于零,分离参数的思想求解参数的范围,
(2)分别分析函数f(x)和g(x)的性质得到单调性,进而确定是否存在点满足已知条件来求解得到。
核心考点
试题【已知函数,,其中. (1)设函数,若在区间是单调函数,求的取值范围;(2)设函数,是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求的单调递增区间;
(Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)当时,求函数在上的最大,最小值;
(3)求的单调区间.
A. | B. | C. | D. |
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