题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围
答案
解析
试题分析:(1)判断奇偶性,需先分析函数的定义域要关于原点对称,然后分析解析式与的关系可得;(2)根据偶函数在对称区间上的单调性相反,所以可以考虑先分析时的单调性,于是在时利用导数分析函数的单调性,然后再分析对称区间上的单调性;(3)把方程的根转化为函数的零点,然后利用导数分析函数的最值,保证函数图形与的交点的存在
试题解析:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称 1分
为偶函数 4分
(2)当时, 5分
令
令
6分
所以可知:当时,单调递减,
当时,单调递增, 7分
又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:
当时,单调递增,
当时,单调递减, 8分
综上可得:的递增区间是:,;
的递减区间是: , 10分
(3)由,即,显然,
可得:令,当时,
12分
显然,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
时, 14分
又,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称
所以可得:当时, 16分
∴的值域为 ∴的取值范围是 16分
核心考点
举一反三
(1)若.
(2)若函数在上是增函数,求的取值范围.
(Ⅰ)若时,求的单调区间;
(Ⅱ)时,有极值,且对任意时,求 的取值范围.
(1)证明 当,时,;
(2)讨论在定义域内的零点个数,并证明你的结论.
(1)若函数没有零点,求实数的取值范围;
(2)若函数存在极大值,并记为,求的表达式;
(3)当时,求证:.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最值.
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