题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求函数的单调区间,它的解题方法有两种:一是利用定义,二是导数法,本题由于是三次函数,可用导数法求单调区间,只需求出的导函数,判断的导函数的符号,从而求出的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最值,求在区间上的最大值,此题属于函数在闭区间上的最值问题,解此类题,只需求出极值,与端点处的函数值,比较谁大,就取谁,本题比较简单,属于送分题.
试题解析:(Ⅰ) , 令
的变化情况如下表:
0 | — | 0 | |||
单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增, 的极大值 , 的极小值
又 , 函数在区间上的最大值为 ,最小值为 .
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)当,时,求的单调区间;
(2)当,且时,求在区间上的最大值.
(Ⅰ)求常数的值;
(Ⅱ)若函数()在区间内不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
⑴求证函数在上的单调递增;
⑵函数有三个零点,求的值;
⑶对恒成立,求a的取值范围。
(1)若且,试讨论的单调性;
(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.
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