题目
题型:不详难度:来源:
(I)求f(x)的单调区间;
(II)当时,若存在使得对任意的恒成立,求的取值范围。
答案
解析
试题分析:(I)先求函数的定义域及导数,,由此可知需要分四种情况讨论,求的单调区间;(II)根据已知条件:存在使得对任意的恒成立,则,再利用及的单调性求,最后解不等式得的取值范围.
试题解析:(I) 2分
①当时,由得,此时的单调递增区间为.由得,此时的单调递增区间为.
②当时,由得,此时的单调递增区间为和.由得,此时的单调递增区间为.
③当时,,此时的单调递增区间为,无单调减区间.
④当时,由得,此时的单调递增区间为和.由得,此时的单调递增区间为. 6分
(II)由题意知.由(I)知在上为增函数,. 8分
在上为减函数,, 10分
. 12分
核心考点
举一反三
(I)求的单调区间;
(II)设,若在上单调递增,求的取值范围.
(Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
(1)若的一个极值点,求的值;
(2)上是增函数,求a的取值范围
(3)若对任意的总存在>成立,求实数m的取值范围
(1)若,求函数的极值与单调区间;
(2)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值;
(3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.
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