题目
题型:不详难度:来源:
(1)若的一个极值点,求的值;
(2)上是增函数,求a的取值范围
(3)若对任意的总存在>成立,求实数m的取值范围
答案
解析
试题分析:(1)先求函数的导函数,然后由的一个极值点,有求得:,(2),从而可知; ,从而解得 ;(3)先由已知条件由化归与转化思想,对任意的总存在>成立转化为对任意的,不等式恒成立,设左边为,然后对函数进行讨论,从而得出的取值范围
试题解析:
由已知,得 且,
,, 3分
6分
(3)时,由(2)知,在上的最大值为,
于是问题等价于:对任意的,不等式恒成立 ---8分
记,()
则,
当时,2ma—1+2m<0,∴g’(a)<0在区间上递减,
此时,,
时不可能使恒成立,故必有 10分
若,可知在区间上递减,
在此区间上,有,与恒成立矛盾,
故,这时,,在上递增,
恒有,满足题设要求,,即,
所以,实数的取值范围为 14分
核心考点
举一反三
(1)若,求函数的极值与单调区间;
(2)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值;
(3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件,证明:.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数在上的最小值;
(Ⅱ)若函数在上既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,过点作函数图象的切线,试问这样的切线有几条?并求这些切线的方程.
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