题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)利用函数在上是增函数可知在恒成立,从而确定的取值范围;(Ⅱ)先求出,然后分和两类进行讨论,从而得出函数在上的最大值和最小值.注意化归转化和分类讨论的数学思想方法的运用.
试题解析:(Ⅰ)解:由题设可得,因为函数在上是增函数,
所以,当时,不等式即恒成立----2分
因为,当时,的最大值为,则实数的取值范围是-----4分
(Ⅱ) 解: ,,
所以, 6分
(1)若,则,在上, 恒有,所以在上单调递减
, 7分
(2) 时
(i)若,在上,恒有,所以在上单调递减,
10分
(ii)时,因为,所以,,所以,
所以在上单调递减
12分
综上所述:当时,,;
当且时,,. 13分
核心考点
举一反三
(1)若的一个极值点,求的值;
(2)上是增函数,求a的取值范围
(3)若对任意的总存在>成立,求实数m的取值范围
(1)若,求函数的极值与单调区间;
(2)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值;
(3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上不单调,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点,且,又是的导函数.若正常数满足条件,证明:.
A. | B. | C. | D. |
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