函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)＝x(x－m)²在x＝1处取得极小值，则m＝________.

答案

解析

f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.
当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，
1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.

核心考点

试题【函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax².
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－

，－

]上有单调递增区间？

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已知函数f(x)＝xlnx－

x².
(1)当a＝1时，函数y＝f(x)有几个极值点？
(2)是否存在实数a，使函数f(x)＝xlnx－

x²有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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函数f(x)＝x²－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝

在区间(1，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数

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已知函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x，设t>－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________．

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已知函数f(x)＝(ax＋1)e^x.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在区间[－2,0]上的最小值．

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