题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值.
答案
(2)当a>1时,f(x)在区间[-2,0]上的最小值为-a·;
当0<a≤1时,f(x)在区间[-2,0]上的最小值为.
解析
f′(x)=(ax+1)′ex+(ax+1)(ex)′=ex(ax+a+1).
(1)①当a=0时,f′(x)=ex>0,
则f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞);
②当a>0时,由f′(x)>0,解得x>-,
由f′(x)<0,解得x<-,
则f(x)的单调递增区间为(-,+∞),
f(x)的单调递减区间为(-∞,-);
③当a<0时,由f′(x)>0,解得x<-,
由f′(x)<0解得,x>-,
则f(x)的单调递增区间为(-∞,-),
f(x)的单调递减区间为(-,+∞).
(2)①当时,)上是减函数,
在(-,0)上是增函数,
则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为f(-)=-a·;
②当时,即当0<a≤1时,f(x)在[-2,0]上是增函数,则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为f(-2)=.
综上,当a>1时,f(x)在区间[-2,0]上的最小值为-a·;
当0<a≤1时,f(x)在区间[-2,0]上的最小值为.
核心考点
举一反三
(1)a=0时,求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是单调减函数,求a的取值范围.
(1) 当时,讨论的单调性;
(2)设,当若对任意存在 使求实数的取值范围。
A.极大值为,极小值为 |
B.极大值为,极小值为 |
C.极大值为,极小值为 |
D.极大值为,极小值为 |
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