题目
题型:不详难度:来源:
(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值;
(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间?
答案
解析
且f′(x)=-2ax-1=,
由题意得:f′(1)=0,则-2a-2a-1=0,得a=-,
又当a=-时,f′(x)==,
当0<x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>0,
所以f(1)是函数f(x)的极大值,所以a=-.
(2)要使f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间,
即要求f′(x)>0在区间[-,-]上有解,
当-≤x≤-时,
f′(x)>0等价于2ax+(2a+1)>0.
①当a=0时,不等式恒成立;
②当a>0时,得x>-,
此时只要-<-,
解得a>0;
③当a<0时,得x<-,
此时只要->-,
解得-1<a<0.
综上所述,a∈(-1,+∞).
核心考点
试题【设f(x)=ln(1+x)-x-ax2.(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值;(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间?】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,函数y=f(x)有几个极值点?
(2)是否存在实数a,使函数f(x)=xlnx-x2有两个极值?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
A.有最小值 | B.有最大值 | C.是减函数 | D.是增函数 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a>0时,求函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值.
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