函数f（x）=x3+2f"（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³+2f"（1）x²+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为______．

答案

f′（x）=3x²+4f′（1）x+3，
令x=1得到
f′（1）=3+4f′（1）+3，
解得f′（1）=-2，
所以f（x）=x³-4x²+3x-1，f′（x）=3x²-8x+3，
所以f（1）=-1，f′（1）=-2，
∴函数f（x）=x³+2f"（1）x²+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为y+1=-2（x-1）
即2x+y-1=0
故答案为：2x+y-1=0．

核心考点

试题【函数f（x）=x3+2f"（1）x2+3x-1在点（1，f（1））处得切线方程为______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若方程f （x）=

(m-3x)在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828…）
（Ⅲ）设常数p≥1，数列{a_n}满足a_n+1=a_n+ln（p-a_n）（n∈N*），a₁=lnp，求证：a_n+1≥a_n．

题型：天门模拟难度：| 查看答案

设函数f(x)=-

x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0为常数
（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A．y=4x

B．y=4x-8

C．y=2x+2

D．y=-

x+1

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）

A．[-1，0]

B．[

，+∞)，(0，1]

C．[1，

]

D．(-∞，

]，[

，+∞)

题型：乐山二模难度：| 查看答案

若f（x）=2xf"（1）+x²，则f"（0）等于（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．-4

题型：不详难度：| 查看答案

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