（1）当m=1时，f（x）=-

1

3

x³+x²，f′（x）=-x²+2x，故f′（1）=1．
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．
（2）f′（x）=-x²+2x+m²-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，1-m）	1-m	（1-m，1+m）	1+m	（1+m，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	递增	极小值	递增	极大值	递减
设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　） A．y=4x B．y=4x-8 C．y=2x+2 D．y=- 1 2 x+1
若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　） A．[-1，0] B．[ 1 a ，+∞)，(0，1] C．[1， 1 a ] D．(-∞， 1 a ]，[ 1 a ，+∞)
若f（x）=2xf"（1）+x2，则f"（0）等于（　　） A．2 B．0 C．-2 D．-4
已知函数f（x）=（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1），则f′（0）的值为（　　） A．Cn2 B．Cn+12 C．An2 D．An+12
设函数f(x)= 1 3 ax3+ 1 2 bx2+cx，且b＜c＜ 3 2 a，f′(1)=- a 2 ，则下列结论不正确 的是（　　） A．a＞0且b＜0 B．-3＜ b a ＜- 3 4 C．- 1 2 ＜ c b ＜1 D．- 1 4 ＜ c a ＜ 3 2