题目

题型：重庆一模难度：来源：

宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是（　　）

A． 1 256 ， 1 4

B． 1 256 ， 1 8

C． 1 56 ， 1 4

D． 1 16 ，1

答案

设物体平抛运动的高度和初速度分别为h和v₀，水平射程为x，则有
    x=v0

2h g

则得到：该星球与地球表面重力加速度之比为g_星：g_地=

x

2地

：

x

2星

=1：16
飞船绕该星球表面和地球表面运行时，由重力提供向心力，则有
    mg=m

4π2R

T2

，得R=

gT2

4π2

代入得到：该星球与地球的半径之比为：R_星：R_地=1：4
又由重力近似等于万有引力，得：
   mg=

GMm

R2

得M=

gR2

G

则得到该星球与地球的质量之比为：M_星：M_地=1：256
故选A