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题目
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若f(x)=2xf"(1)+x2,则f"(0)等于(  )
A.2B.0C.-2D.-4
答案
∵f′(x)=2f′(1)+2x
∴f′(1)=2f′(1)+2
∴f′(1)=-2
∴f′(x)=-4+2x
∴f′(0)=-4
故选D
核心考点
试题【若f(x)=2xf"(1)+x2,则f"(0)等于(  )A.2B.0C.-2D.-4】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1),则f′(0)的值为(  )
A.Cn2B.Cn+12C.An2D.An+12
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设函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx
,且b<c<
3
2
a
f′(1)=-
a
2
,则下列结论不正确 的是(  )
A.a>0且b<0B.-3<
b
a
<-
3
4
C.-
1
2
c
b
<1
D.-
1
4
c
a
3
2
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已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2.

(1)求f(x)在[0,1]上的极值;
(2)若对任意x∈[
1
6
1
3
],不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]>0
成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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已知函数f(x)=xsin(x+
π
2
)
,则f′(
π
2
)
=(  )
A.-
π
2
B.0C.1D.
π
2
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y=x2sinx,则y′=(  )
A.2xsinxB.x2cosx
C.2xcosx+x2cosxD.2xsinx+x2cosx
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