题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x•e^x的导函数f′（x）=______；已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k₁=f′（1），k₂=f′（2），k₃=f（2）-f（1），则k₁、k₂、k₃之间的大小关系为______．（请用“＞”连接）．

答案

①∵函数f（x）=x•e^x，∴f′（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x，故答案为（1+x）e^x，
②由函数f（x）在区间[0，3]内的图象可知：函数f（x）的增长速度越来越慢，即f′（x）是减函数，
∴f′（1）＞f′（2）＞f′（3），即k₁＞k₂＞k₃；故答案为k₁＞k₂＞k₃．