题目

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

a+2

b+2

的取值范围是（　　）

A．（ 1 3 ，2）

B．（-∞， 1 2 ）∪（3，+∞）

C．（ 1 2 ，3）

D．（-∞，3）

答案

由图可知，当x＞0时，导函数f"（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴

b+2

a+2

＜

4-2a+2

a+2

=

10-(2a+4)

a+2

=-2+

10

a+2

∵0＜a＜2，∴

1

2

＜-2+

10

a+2

＜3，
从而

1

3

＜

a+2

b+2

＜2
故选A．