已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹⁰，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₁₁（x）=（　　）

A．sinx+e^x

B．cosx+e^x

C．-sinx+e^x

D．-cosx+e^x

答案

f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2010x²⁰⁰⁹
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2010×2009×x²⁰⁰⁸
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2010×2009×2008x²⁰⁰⁷
f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2010×2009×2008×2007x²⁰⁰⁶
…
∴f₂₀₁₁（x）=-cosx+e^x
故选D

核心考点

试题【已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），则】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

+cosx，则f′（

）=（　　）

A．-1+

B．-1

C．1

D．0

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设f（x）=ln（2x-1），若f（x）在x₀处的导数f′（x₀）=1，则x₀的值为（　　）

A．

e+1

B．

C．1

D．

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（Ⅰ）求函数y=2xcosx的导数；
（Ⅱ）已知A+B=

5π

，且A，B≠kπ+

(k∈Z)．
求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+99），则函数f（x）在x=0处的导数值为（　　）

A．0

B．99！

C．100！

D．4950

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已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______．

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