题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增。3分∴ f(x)的极小值为f(1)=1.4分
(2)∵f(x)的极小值为1,即f(x)在(0,e)上的最小值为1,∴f(x)>0,f(x)min=1.……6分
令h(x) = g(x)+ = + ,h′(x)= ,
当时,h′(x)>0,h(x)在上单调递增,
∴h(x) h(e)= +<+=1,…9分∴在(1)的条件下,f(x)>g(x)+.…10分
(3)假设存在实数a,使f(x) =ax-lnx ,x∈[0, e]有最小值3,f′(x)=a - = ,
①当0<<e时,f(x)在(0,)上单调递减,在(, e]上单调递增.
f(x)min= f()=1+lna=3,a=e2,满足条件.……13分
②当≥e时,f(x)在上单调递减,f(x)min= f(e)=ae-1=3,a=(舍去),
所以,此时f(x)无最小值.…15分
综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0, e]时f(x)有最小值为3.…16分
核心考点
试题【 已知函数 ,,其中(1)若,求的极小值;(2)在(1)条件下证明;(3)是否存在实数,使的最小值为3,如果存在,求出实数的值,若不存在,说明理由.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.是增函数 | B.是减函数 | C.有最大值 | D.有最小值 |
A. | B. | C. | D. |
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