题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数的导函数满足:当时,有恒成立,求函数的解析表达式;
(Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,证明: 与不可能垂直。
答案
解析
令得,解得
故的增区间和
(Ⅱ)(x)=
当x∈[-1,1]时,恒有|(x)|≤.
故有≤(1)≤,≤(-1)≤,
及≤(0)≤,
即
①+②,得≤≤, 又由③,得=,将上式代回①和②,得故.
(Ⅲ)假设⊥,即=
故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)="-1 " [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,
由s,t为(x)=0的两根可得,s+t=(a+b), st=, (0<a<b)
从而有ab(a-b)2=9.
这样
即 ≥2,这与<2矛盾.
故与不可能垂直.
核心考点
试题【已知,点.(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数的导函数满足:当时,有恒成立,求函数的解析表达式;(Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,证明: 与不可能垂直。】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=b=1时,求函数f(x)的单调区间
(2)是否存在a,b,使得对任意的x∈[0,1]成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由。
(2)设,若方程有实根,求的取值范围。
(3)求函数在上的最大值和最小值。
(Ⅰ)若,函数是否有极值,若有则求出极值,若没有,请说明理由.
(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围.
(1)当a=1时,试求函数的单调区间,并证明此时方程=0只有一个实数根,并求出此实数根;
(2)证明:
(1)若有极值,求b的取值范围;
(2)若在处取得极值时,当恒成立,求c的取值范围;
(3)若在处取得极值时,证明:对[-1,2]内的任意两个值都有.
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