题目
题型:不详难度:来源:
取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(6分)
(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)
(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。(3分)
答案
又对求导得.
由题意,因此,解得.
(II)由(I)知(),令,解得.
当时,,此时为减函数;
当时,,此时为增函数.
因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.
(III)由(II)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,
要使()恒成立,只需.
即,从而,解得或.
所以的取值范围为.
解析
又对求导得.
由题意,因此,解得.
(II)由(I)知(),令,解得.
当时,,此时为减函数;
当时,,此时为增函数.
因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.
(III)由(II)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,
要使()恒成立,只需.
即,从而,解得或.
所以的取值范围为.
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(6分)(2)讨论函数f(x)的单调区】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若≥4,求m的取值范围;
(2)当m>0时,求证在上是单调递增函数;
(3)若对于一切,不等式≥1恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域
(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
的导函数,已知函数的图像如右图所示,
若两正数满足,则的取值范围是 .
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