题目
题型:0117 期中题难度:来源:
(1)证明:①f(0)=1;
②当x>0时,0<f(x)<1;
③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式。
答案
令m=n=0,得,即,
∴或,
若,则当x<0时,有,与题设矛盾,
∴。
②当x>0时,-x<0,由已知得f(-x)>1,
又,,
∴0<<1,
即x>0时,0<f(x)<1。
③任取,则,
∵<0,
∴>1,又由①②及已知条件知>0,
∴,∴在定义域R上为减函数。
(2)解:
,
又,f(x)在R上单调递减,
∴原不等式等价于≤0,
不等式可化为≤0,
当2<3a+1,即a>时,不等式的解集为{x|2≤x≤3a+1};
当2=3a+1,即a=时,≤0,不等式的解集为{2};
当2>3a+1,即a<时,不等式的解集为{x|3a+1≤x≤2}。
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的函数,对任意实数m、n,都有f(m)·f(n)=f(m+n),且当x<0时,f(x)>1。(1)证明:①f(0)=1;②当x>0时,0<】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)解不等式:g(x)≥f(x)-|x-1|;
(2)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围;
(3)若g(x)≤m2-2mp+1对所有x∈R,p∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”;
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”;
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”;
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是( )。
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