题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求实数的值;
(Ⅱ)设,当时,函数的图象恒不在直线上方,求实数的取值范围。
答案
解析
∵是函数的一个极值点,∴
∴, 解得
代入,
当时,,当时,
可知是函数的一个极值点。 ∴
(2)要时,函数的图象恒不在直线上方,
即时,恒成立,
只要时,成立
由(1)知,令,解得
当时,,∴在上单调递减,
,与矛盾,舍去
当时,,
在上单调递减,在上单调递增
∴在或处取到
∴只要,解得
当时,,∴在上单调递增,
符合题意
综上所述,的取值范围是
核心考点
举一反三
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若,方程f (x) ="2" a x有惟一解时,求的值。
(I)求实数a的取值范围;
(II)设,求函数的最小值.
(Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围;
(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求函数的极值点
(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围
(3)证明:
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