题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围;
(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解析
∵在上为减函数,∴时恒成立. ……3分
即恒成立.设,则=.
∵时>4,∴,∴在上递减, ………5分
∴g() >g()=3,∴≤3. ………6分
(Ⅱ)若既有极大值又有极小值,则首先必须=0有两个不同正根,
即有两个不同正根。 …………7分
令
∴当>2时,=0有两个不等的正根 …………10分
不妨设,由=-()=-知:
时<0,时>0,时<0,
∴当a>2时既有极大值又有极小值.
核心考点
举一反三
(1)求函数的极值点
(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围
(3)证明:
(Ⅰ)若、,求证:①;
②.
(Ⅱ)若,,其中,求证:
;
(Ⅲ)对于任意的、、,问:以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数k,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)(文科不做)求证:
(I)当时,求函数的单调递增区间;
(II)设|MN|=,试求函数的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由。
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