题目
题型:不详难度:来源:
(I)试讨论函数的单调性
(II)设,求证:有三个不同的实根.
答案
当时,函数在上是减函数;
当时,函数在上递增,在上递减,在上递增.
解析
∴当时,方程的解为:或时无解,时为,
当时,方程的解为:时无解,时为.
∴当时,函数在上递减,在上递增,在上递减;
当时,函数在上是减函数;
当时,函数在上递增,在上递减,在上递增. ……………7分
(Ⅱ)∵,由(Ⅰ)可知,的取值随着x的变化如下:
∴当时,极小值为,
当,极大值为. ……………10分
∵,∴,
∴极小,极大值为,
因此,时,方程一定有三个不同的实根.…………12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程;
(Ⅱ)求f (x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)当时,求函数的值域;
(Ⅲ)已知,当时,恒成立,求的取值范围.
(只须写出一个符合题意的函数解析式即可);
设则的导数是( )
A. | B. | C. | D. |
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