题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
答案
解析
则是方程的根,因此。
经检验时,函数 的定义域为.
即符合题意.…………3分
(Ⅱ) ,设,
则, ……5分
令,则
即是上的减函数……7分所以当时,=0,则<0.
因此是(0,上的减函数,而是(0,上的减函数,则是上的单调增函数……9分
(Ⅲ)先证不等式 (成立.
设 (,则,
即是(0,上的减函数,所以,因此……11分
取得不等式,
即,则……13分
所以…………14分
核心考点
试题【(本题满分14分)已知函数 的定义域为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)当时,求函数的值域;
(Ⅲ)已知,当时,恒成立,求的取值范围.
(只须写出一个符合题意的函数解析式即可);
设则的导数是( )
A. | B. | C. | D. |
(1)求的单调区间;
(2)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)若对任意,恒成立,求的取值范围.
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