题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程;
(Ⅱ)求f (x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围.
答案
(-∞,1.
解析
∴,切点为O(0,0),∴所求切线方程为y=2x. …………2分
(Ⅱ) 设=0,得ln(2x+1)=-1,得;
>0,得ln(2x+1)>-1,得;
<0,得ln(2x+1)<-1,得;
则.…………6分
(Ⅲ)令,
则=2ln(2x+1)+2-2a=2[ln(2x+1)+1-a].
令=0,得ln(2x+1)= a-1,得;
>0,得ln(2x+1)> a-1,得;
<0,得ln(2x+1)< a-1,得;
(1)当a≤1时,,∵,
∴对所有时,都有,于是≥0恒成立,
∴g(x)在[0,+∞)上是增函数.
又g(0)=0,于是对所有,都有g(x)≥ g(0)=0成立.
故当a≤1时,对所有的,都有成立.
(2)当a>1时,,∵,
∴对所有,都有<0恒成立,
∴g(x)在上是减函数.
又g(0)=0,于是对所有,都有g(x)≤ g (0)=0.
故当a>1时,只有对仅有的,都有.
即当a>1时,不是对所有的,都有.
综合(1),(2)可知实数a的取值范围(-∞,1.……………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程;(Ⅱ)求f (x)的极小值;(Ⅲ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)探究是否是上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:,(其中为自然对数的底数).
已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)当时,求函数的值域;
(Ⅲ)已知,当时,恒成立,求的取值范围.
(只须写出一个符合题意的函数解析式即可);
设则的导数是( )
A. | B. | C. | D. |
(1)求的单调区间;
(2)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
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